4. PELUANG DAN CHI SQUARE

Peluang digunakan untuk menjelaskan terjadinya suatu peristiwa yang tidak dapat dipastikan. Peluang merupakan perbandingan antara peristiwa yang diharapkan dengan semua peristiwa yang mungkin terjadi terhadap suatu objek. Peluang terjadinya suatu peristiwa berkisar antara 0-1.
Dalam genetika ilmu peluang dapat digunakan untuk menjelaskan tentang pemisahan gen-gen ke dalam gamet-gamet, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigotsehingga dapat terjadi berbagai kombinasi genetis serta untuk menentukan peluang yang terjadi pada keturunannya.
Dasar teori kemungkinan
1. Kemungkinan
Secara tematik dinyatakan bahwa kemungkinan terjadinya suatu peristiwa yang diharapkan sama dengan perbandingan jumlah peristiwa tersebut dengan jumlah seluruh peristiwa.
k(x)=
2. Kemungkinan Terjadinya Dua Peristiwa Atau Lebih Yang Masing-Masing Berdiri Sendiri
Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih secara bersamaan sama dengan hasil kali besarnya kemungkinan masing-masing peristiwa.
k(x + y)=k(x) x k(y)
Keterangan:
k(x + y) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa x dan y
k(x) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa x
k(y) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa y
3. Kemungkinan Terjadinya Dua Peristiwa yang Terkait
Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling terkait (alternatif) sama dengan hasil penjumlahan besarnya dari masing-masing peristiwa.
k(x atau y)=k(x) + k(y)
Keterangan:
k(x + y) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa x dan y
k(x) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa x
k(y) : besarnya kemungkinan terjadinya peristiwa y
4. Penggunaan Rumus Binomium
Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunakan rumus binomium
(a + b)n a dan b merupakan kejadian atau peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Atau dengan rumus lain
ps qt
Keterangan:
n : jumlah peristiwa seluruhnya
p : kemungkinan terjadinya salah satu peristiwa
q : kemungkinan terjadinya peristiwa yang lain
s : kemungkinan terjadinya p
t : kemungkinan terjadinya q
Percobaan persilangan yang dilakukan tidak akan selalu mendapatkan hasil seperti yang dirumuskan oleh Hukum Mendel bahkan akan memeperoleh hasil yang jauh menyimpang dari Hukum Mendel. Keadaan ini dapat disebabkan adanya penyimpangan Hukum Mendel. Namun dapat pula tidak disebabkan oleh faktor apapun, dengan kata lain hasil tersebut dikatakan benar dengan Hukum Mendel. Untuk mengetahui sesuai atau tidaknya dengan Hukum Mendel maka digunakan rumus Chi Square.
X2 =
Keterangan:
: chi square
fo : frekuensi yang diobservasi atau diperoleh melalui pangamatan lapang
fh : frekuensi yang diharapkan
Rumus ini akan menguji rasio fenotip praktis dapat dipertanggungjawabkan dengan rasio fenotip teoritis berdasarkan Hukum Mendel. Apabila frekuensi yang diperoleh dengan frekuensi yang diharapkan, maka beda antara frekuensi yang diperoleh hanya disebabkan oleh faktor kebetulan saja. Dalam perhitungan harus diperhatikan besarnya derajat bebas (db) yang besarnya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi 1 (db= n-1). Bila persilangan monohidrid menghasilkan keturunan dengan perbandingan 3:1 (dominan penuh) berarti ada dua kelas fenotip sehingga db = 2-1 =1. Apabila sifat intermediet dengan perbandingan 1:2:1 maka db = 3-1 =2.
Contoh soal
Suatu persilangan antara sesama individu duhibrid (AaBb) menghasilkan keturunan yang terdiri atas empat macam fenotip, yaitu A_B_, A_bb, aaB_, dan aabb masing-masing sebanyak 315,108,101,dan 32. Untuk menentukan bahwa hasil persilangan ini masih memenuhi nisbah teoritis (9:3:3:1) atau menyimpang dari nisbah tersebut perlu dilakukan suatu pengujian secara statistika. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 atau Chi Square.
Untuk melakukan uji Chi Square terhadap hasil percobaan seperti pada contoh tersebut maka,
Tabel 1.1 Pengujian Hasil Dihibrid
Kelas Fenotip
O
(Hasil Percobaan)
E
(Hasil yang Diharapkan)
d = (O-E)
d2/E
A_B_
315
9/16 x 556 = 312,75
2,25
0,016
A_bb
108
3/16 x 556 = 104,25
3,75
0,135
aaB_
101
3/16 x 556 = 104,25
-3,25
0,101
Aabb
32
1/16 x 556 = 34,75
-2,75
0,218
Jumlah
556
556
X2=0,470
Selanjutnya nilai X2 yang didapat diuji di tabel Chi Square
Tabel 1.2 Tabel X2
Derajat Bebas
Peluang
0,95
0,80
0,50
0,20
0,05
0,01
0,005
1
0,004
0,064
0,455
1,642
3,841
6,635
7,879
2
0,103
0,446
1,386
3,219
5,991
9,210
10,597
3
0,325
1,005
2,366
4,642
7,815
11,345
12,838
4
0,711
1,649
3,357
5,989
9,488
13,277
14,860
5
1,145
2,343
4,351
7,289
11,070
15,086
16,750
6
1,635
3,070
5,348
8,558
12,592
16,812
18,548
7
2,167
3,822
6,346
9,803
14,067
`18,475
20,278
8
2,733
4,594
7,344
11,030
15,507
20,090
21,955
9
3,325
5,380
8,343
12,242
16,919
21,666
23,589
10
3,940
6,179
9,342
13,442
18,307
23,209
25,188
15
7,216
10,307
14,339
19,311
24,996
30,578
32,801
20
10,851
14,578
19,337
25,038
31,410
37,566
39,997
25
14,611
18,940
24,337
30,675
37,652
44,314
46,928
30
18,493
23,364
29,336
36,250
43,773
50,892
53,672
SOAL PELUANG DAN CHI SQUARE
1. Bunga mawar berwarna putih disilangkan dengan bunga mawar berwarna merah. Pada bunga mawar ini warna merah bersifat kodominan terhadap warna putih. Jika pada filial ke 2 terdapat 5 tanaman, berapakah kemungkinan warna bunga:
a. 2 merah, 2 merah putih, 1 putih
b. Semua merah putih
2. Warna buah labu yang dikendalikan oleh gen epistatis dominan dari hasil persilangan labu putih (PPKK) dan labu hijau (ppkk) menghasilkan P_K_ dan P_kk = putih ; ppK_= kuning ; ppkk = hijau. Filialnya 10 tanaman secara acak. Berapa kemungkinan warna buah
a. 6 putih 4 kuning
b. 5 putih, 3 kuning, dan 2 hijau
3. Dua lokus berpilin secara bebas, masing-masing dengan pasangan alelnya, terlibat dalam fenotip ercis. Bentuk polong bulat dominan terhadap bentuk polong keriting dan warna polong hijau dominan terhadap warna polong kuning. Filial pertama dari 2 tanaman ercis menghasilkan tanaman dengan polong bulat hijau. Tanaman pada filial pertama tersebut kemudian menyerbuk sendiri dan menghasilkan 7 tanaman dalam filial kedua. Berapa peluang terdapat tanaman ercis:
a. 2 polong bulat-hijau, 3 polong bulat-kuning, 2 polong keriput-kuning
b. 1 polong bulat-hijau, 2 polong bulat-kuning, 3 polong keriput-hijau, 1 polong keriput-kuning.
4. Mangga yang disilangkan mempunyai sifat kulit hijau bentuk bulat dominan disilangkan dengan sifat kulit kuning bentuk lonjong yang resesif. Keturunan pertama disilangkan dan menghasilkan 5 tanaman. Dari keturunan ini berapa kemungkinan terjadinya sifat buah
a. 2 kulit hijau bentuk bulat, 3 kulit kuning bentuk bulat
b. 4 kulit kuning bentuk bulat, 1 kulit hijau bentuk lonjong
5. Tomat-tomat galur murni berdaging merah disilangkan dengan tomat-tomat berdaging kuning menghasilkan F1 yang semuanya merah. Diantara 400 tumbuhan F2, 90 adalah kuning. Ujilah data tersebut menggunakan chi square!
6. Jika dalam suatu persilangan intermediet, bunga kacang polong yang disilangkan berwarna ungu homozigot dan putih homozigot. Hasil dari persilangan pertama adalah ungu heterozigot. Selanjutnya F1 disilangkan sesamanya dan menghasilkan warna ungu dan putih sebanyak 505 dan 210 tanaman yang memiliki bunga tersebut. Apakah hasil ini sesuai dengan Hukum Mendel 1?
7. Bunga-bunga tanaman pukul empat merah disilangakan dengan yang berbunga putih menghasilkan keturunan merah jambu saja. Diantara keturunan F1 disilangkan secara acak agar diperoleh 113 merah: 129 putih: 242 merah jambu. Apakah percobaan ini diterima?
8. Seorang ahli genetika menyilangkan tikus AACC x aacc, dimana A_C_ kelabu, A_cc albino aaC_ hitam dan aacc albino. Filial pertama dihasilkan 100% AaCc. Selanjutnya dia menyilangkan F1 dengan sesamanya dan menurunkan 50 kelabu; 21 albino; 25 hitam dan 11 albino. Ujilah dengan chi square apakah percobaan ini menyimpang dari Hukum Mendel?
9. From Monohybrid cross, green and yellow pods produced heterozygous greenpod color. From this cross next in test cross and produce 230 pods green and yellow peas 340. Is this consistent with the hypothesis?
10. Semai-semai jagung hijau kekuningan disebabkan oleh suatu gen yang disebut virescent (v4). Warna kulit biji yang tua disebut “pericarp coklat” diatur oleh gen dominan Ch. Suatu galur virescent (v4) disilangkan dengan galur homozigot untuk perikarp coklat. F1 kemudian diujisilangkan. Keturunan yang dihasilkan dicatat fenotipnya dengan hasil-hasil sebagai berikut: 216 semai hijau pericarp pucat: 287 semai hijau pericarp coklat: 293 semai virescent pericarp pucat: 204 semai virescent pericarp coklat. Apakah hasil-hasil ini sesuai dengan hipotesis pemilihan bebas?